Heinrich Grenser (1764-1813) was de neef en later ook de schoonzoon van A.Grenser. Hij leerde de kunst van het instrumentbouwen van zijn oom en werkte met hem samen. In 1796 nam hij de werkplaats over. Net als zijn oom was hij tijdens zijn leven (maar ook daarna nog) beroemd. Ongeveer 150 instrumenten die uit zijn werkplaats afkomstig zijn, kunt u aantreffen in collecties van musea. Daarvan behoren er ongeveer 25 tot de klarinetfamilie en ongeveer 50 zijn fagotten. Zijn fagotten waren zeer beroemd en vormden het uitgangspunt van de moderne Duitse fagot. De Grenser-klarnetten worden beschouwd als de basis voor de moderne Duitse klarinet.
Er bestaan klarinetten van H.Grenser met vijf tot en met elf kleppen; in verschillende combinaties, origineel of later toegevoegd. De meeste van die instrumenten zijn opmerkelijk identiek in ontwerp op het aantal kleppen na. Dit maakt het instrument zeer geschikt om te bouwen met elk aantal kleppen van vijf tot twaalf kleppen. Ik maak ze ook vaak met een corps de rechange, een met vijf kleppen en een met twaalf. Op die manier is het mogelijk muziek uit een zeer brede periode te spelen op in wezen hetzelfde instrument.